折纸必备理论—米仓定理

米仓定理可不是因为受了储米的仓的启发想出来的定理，其是由米仓凉子发现，故而被命名为米仓定理。我们在看过芳贺第一定理、芳贺第二、三定理后，再来了解下纸艺折纸的又一重要定理，米仓定理。

一.米仓定理的引入:

a.思考:给出一个直角三角形,试折出与原三角形相似的三角形.

b.米仓定理:

        简介:如图，在直角三角形ABC中，取BC的中点M，使A点与之重合，得△MEF相似于△ABC。

        证明:是斜边上的中点，MA=MC推得角1=角C，又AEMF四点共圆，因为角2=角1。故角2=角C。所以△MEF相似于△ABC.

二.由米仓定理引出的相关结论

a.田尻定理:

       在米仓定理的基础上,学生田尻进一步发现:以M为定点，角EMF=90°，任E、F在AB、AC上自由移动,所得△MEF相似于△ABC.

b.更一般化的结论(该结论由米仓与田尻的师长上村老师发现)

思考:试图在任意三角形中寻找到类似于的点,使上述结论总成立.

步骤:从米仓凉子的折法受到启发,上村老师得到:

       当M是△ABC的外心,尝试对任意三角形的外心都有此结论成立,证明: △MEF相似于△ABC

c.进一步推广

在上图中找到两点关于点的折痕,引出学生渡边发现的结论:

结论:将折痕线延长相交得到相对关系,顶点翻折所得的三角形分别与原三角形相似.