团花剪纸艺术中几种特殊折法的研究

中国民间剪纸的历史非常悠久，现在发现的最早的剪纸实物，是在新疆吐鲁番火焰山附近先后出土的五幅北朝时期的剪纸作品。这五幅剪纸都是采用折叠的形式制作出来的，这就是我们现在常说的团花剪纸。但到底什么是团花剪纸?团花剪纸的定义是什么，现在剪纸艺术界还没有一个完全准确的说法。因此在团花剪纸实验教学的创新研究上，主要是从以下几个方面入手的。

首先，经过多年的总结、推敲，在参考了大量的剪纸资料，并且多方请教剪纸方面的专家之后，给团花剪纸总结了一个相对准确的定义：团花剪纸，就是将一张正方形纸，经过数次折叠之后，以正方形纸的中心点为辐射点，将其分成若干等份，只在其中一份上设计图案，进行制作，然后展开，形成一幅完整的连续剪纸图案的一种剪纸设计形式。

其次，以前的团花剪纸折法设计比较麻烦，像一折、二折、四折、八折这样的折法还比较容易，只要在前一次折叠的基础上，再进行一次对折就可以了。而像三折、五折、六折、七折、九折这样的折法就非常的麻烦了，以往的办法是先把这些折法中使用的正方形纸的等分数计算出来，然后再用这些等份数去除3600，这样就算出了折叠后每一份的角度是多少，然后再用量角器在一折之后的纸上量出角度，最后进行折叠，非常不方便，而且折叠的次数多了之后，折叠的痕际之间的相互叠压产生的误差也就大多了。

针对这一问题，在几位数学老师的帮助下，我们以三折为突破口进行研究。我们研究的理论依据是：勾股数的原理。“勾股数”源于我国公元前11世纪的古算术《周骸算经》，书中记载了约公元11世纪商高与周公的一段对话：“故折矩，以为勾广三，股修四，经隅五。”其中“勾”为三角形较短的直角边，“股”为另一直角边，“经”为斜边。也就是说，如果直角三角形的一条直角边为3，另一条直角边为4，那么斜边的长度一定是5。3、4、5是一组勾股数。

在数学中，还有这样一条公理:“在一个直角三角形中，30。角所对应的直角边是斜边的1/2。”

先将正方形纸一折、再进行二折，二折完成之后，再做一次平行对折，将平行对折展开(主要是要利用平行对折留下的折痕点)，然后以正方形纸的中心点为顶进行成角折叠，将折起部分的一个角与未折起部分的平行对折折痕重合，那么折起的这个角就一定是60”，这样，这张正方形纸就可以不用任何量具，将三折准确的完了。其它一些折法是在这个折法的基础上近一步应用了模糊数学的原理进行徒手折叠设计的，如五折、七折、九折，无论如何去设计或多或少都会有一些误差存在。我们在折叠方法设计的时候，只要把误差控制在设计允许的范围之内就可以了。